Img

Талес от Милет

Талес е древногръцки философ, математик и астроном, останал в историята като първи философ на Западната философия. Талес е вероятно първият философ и учен, който се опитва да открие от какво е изградено всичко във Вселената. Неговият иновативен стремеж към търсене на универсализъм в света на философията, математиката и астрономията, както и това, че създава т.нар. "Милетска школа", заслужено му печелят славата на "първи учен" на Земята.

Биография

Талес е роден през 624 г. пр.н.е. в древногръцкия град Милет на Йонийско море, в семейство на благородници с финикийски произход.
За живота на Талес се знае малко, като истината за него граничи с митове и легенди, а нерядко фактите са противоречиви. Основни източници за живота му са текстове на Аристотел, както и на Диоген Лаерций – биограф от III век на древногръцките философи.

Някои смятат, че той не оставя нищо написано, докато други твърдят, че има две книги, които обаче не са оцелели до днес.

Общоприето е становището, че освен с философия, Талес се занимава активно и с политика. Например, играе важна роля в преговорите по време на военния конфликт между Лидия и Персия, където успява да спечели изгодни условия за своя град Милет. Нещо повече, през 585 г. пр.н.е. Талес съумява да предскаже пълно слънчево затъмнение, с което озадачава силно двете враждуващи страни и поне за малко военният конфликт е преустановен.

Въпреки, че не е известен с това, че притежава голямо богатство, Талес съумява да стане и преуспяващ търговец. Легендата твърди, че веднъж Талес изкупува всички преси за зехтин в района на Милет, тъй като предвижда много добра реколта на маслини. След това ги отдава под наем в отговор на нарасналото търсене. Това му донася много пари.

Талес пътува много по Източното Средиземноморие и при посещението си в Египет изучава практическата геометрия, която се превръща в основа на дедуктивните му разсъждения.

Преди всичко обаче, Талес е учител – първият от известната Милетска школа. Тя поставя началото на древногръцката философска школа, с характерен акцент на философските търсения от своята епоха – да се открие и опише първоначалото. Ученикът на Талес – Анаксимандър, разширява научните му теории и на свой ред става учител на Анаксимен, който пък е учител на младия философ и математик Питагор.

Талес е считан за първи от "Седемте мъдреци" на Древна Гърция. На него често се приписва фразата "Познай себе си", която е изписана пред храма на Аполон в Делфи.

Талес умира през 546 г. пр.н.е., от дехидратация, докато наблюдава спортно състезание по гимнастика.

Цитати от Талес

"Кое е лесно ли? Да даваш съвети на другите."

"Трябва да помним приятелите си, не само когато присъстват, но и в тяхно отсъствие."

"Надеждата я има и този, у когото нищо не е останало."

"Времето е най-големият мъдрец, защото разкрива всичко."

"Блаженството на тялото е в здравето, блаженството на ума – в знанието."

"Най-трудно е да познаеш себе си, най-лесно е да поучаваш другите."

Талес и слънчевото затъмнение

Никой няма да се учуди, ако съвременен астроном прогнозира пълно слънчево затъмнение, но това е успял да направи гръцкият философ, математик и астроном Талес от Милет, живял VІІ-VІ век преди новата ера.

Лунни затъмнения да се прогнозират било лесно, защото се знаело, че те се повтарят на всеки 19 години, но да се предскаже слънчево затъмнение са били нужни сложни геометрични и тригонометрични изчисления и сложни таблици.

На 28 май, според нашия календар, през 585 г. пр.н.е. прогнозата на Талес се сбъдва. Тя прави Талес известен и представлява единственият безспорен факт за неговата научна дейност.

Любопитно

Върху надгробната плоча на Талес опечалените милетски граждани изписали:
"Погледни, това е малък гроб, но славата му достига небесата. Талес, най-мъдрият от всички мъже, спи тук своя вечен сън."

Първа теорема на Талес

Правите a и b се пресичат в точка O. Върху правата a са взети точки A и A1, а върху правата b са взети точки B и B1, като точката O или не принадлежи на отсечките AA1 и BB1, или принадлежи на отсечките AA1 и BB1.
Забележка: За да промените положението на точките, ги преместете с мишката.
T1 (Теорема на Талес) Ако правите AA1 и BB1 са успоредни то, $${OA\over OA_1}={OB\over OB_1}$$
T2 (Обратна Теорема на Талес) Ако $${OA\over OA_1}={OB\over OB_1}$$, то правите AA1 и BB1 са успоредни.


Примери

Намерете неизвестното x с точност до десетите и полученото число попълнете в празното поле. Натиснете бутона "Провери". Натиснете бутона "нов" за нова задача.

а) x = см

б) x = см


Приложение

Да се раздели дадена отсечка на равни части.
Изберете брой равни части и натиснете бутона "Старт". Изпълнете стъпките от 1 до 4.

Брой равни части:

Построяваме:

1. Лъч Ap.

2. Върху Ap нанасяме с пергела равни отсечки.

3. Права m през точка B и последната точка от Ap.

4. Прави през точките на Ap, успоредни на m.

Талес и височината на Хеопсовата пирамида

На първото си посещение в Египет Талес прилага теоремата, която носи неговото име, за да измери височината на Голямата Хеопсова пирамида.

Гениалната идея на Талес е следната:
"В момента, когато моята сянка ще бъде равна на моята височина, сянката на пирамидата е равна на височината ѝ."

По думите на Талес: "Отношението на моята височина с дължината на моята сянка е същото като на височината на пирамидата с нейната сянка".

Талес предполага, че слънчевите лъчи докосват земята, образувайки успоредни линии. Той забива прът или тръстика вертикално в земята.

След това използва подобието на двата получени триъгълника, единият от които се образува от дължината на сянката на пирамидата S1 (която може лесно да се измери) и височината на пирамидата H (неизвестното), а другият – от дължините на сянката S2 и височината h на пръта (които също може лесно да се измерят).

Подобни триъгълници: Триъгълници, на които ъглите са съответно равни, се наричат подобни.
Теорема: Ако два триъгълника са подобни, то съответните им страни са пропорционални.

Използвайки пропорционалността между тези дължини, можем да изчислим височината на пирамидата.

За по-добро онагледяване, на чертежа са използвани различни мащаби.
Мащаб на пирамидата – 1:2 880
Мащаб на пръта – 1:100

За да експериментирате, плъзгайте жълтата и синята точка с мишката.


Въпреки че този метод на измерване може да даде значителна грешка по отношение на точността на височината и зависи от успоредността на слънчевите лъчи (което от своя страна зависи от точното време), трябва да признаем, че това е гениална идея.

Втора теорема на Талес

Ако точките A, B и C лежат на една окръжност и отсечка AB е диаметър на окръжността, то ъгълът ACB е прав.

От теоремата следва, че дължината на медианата през върха B на правоъгълния триъгълник ABC е равна на половината от хипотенузата му. Припомнете си, че медианата на триъгълник е отсечка от един от върховете до средата на противоположната страна; в този случай, отсечката СO.

$$OA=OB=OC=r$$, където r е радиусът на окръжността.


Приложение

Много важно приложение на втората теорема на Талес е построяването на допирателни към окръжност през точка, външна за окръжността.

Определение: Правата t е допирателна към окръжност в точката T тогава и само тогава, когато тя е перпендикулярна на радиуса OT на окръжността в допирната точка T.

Построяване на допирателни към окръжност

Дадено: Окръжност k с център точка O и радиус r и точка P, външна за окръжността



Построяваме:

1. Отсечка OP;

2. Точка M среда на отсечката OP;

3. Окръжност к1 с център M и радиус равен на MO;

4. T и T1 - пресечни точки на k и k1.

5. Лъчи PT и PT1.

6. Радиусите OT и OT1.

Съгласно теоремата на Талес ∠OTP и ∠OT1P са прави ъгли. Следователно PT и PT1 са допирателни към окръжността през точка P.