Архимед (287 г. пр.н.е - 212 г. пр.н.е) е древногръцки математик, физик, изобретател, инженер и астроном от град Сиракуза, на остров Сицилия. Неговите най-забележителни приноси са: законът на Архимед, методът на изчерпването, механичният метод и създаването на първия планетариум. Смята се, че Архимед е най-големият математик на Античността и един от най-значимите за всички времена.
За живота на Архимед не се знае много. Известно е, че е роден през 287 г. пр. н. е. в сицилианския пристанищен град Сиракуза. Рождената му дата се основава на византийската хроника Ян Цец, според която великият учен е живял 75 години.
Твърди се, че бащата на Архимед е астроном на име Фейдия (Федия). Плутарх в биографиите си за известните гърци и римляни твърди, че Архимед е роднина на сиракузкия крал Хиерон II. Несъхранената биография на Архимед е написана от неговия приятел Хераклит. Той цитира измерването на кръга на Евтокий в тази биография, но не са запазени повече подробности за биографията на великия учен.
В младостта си Архимед учи в Александрия, където се запознава с Евклид, Ератостен Киринея и Конон Сам. Точно в тези години там израства и прочутата Александрийска библиотека. След следването си той се връща в Сиракуза.
В родния си град Архимед работи като строител на военни машини в служба на крал Хиерон. Той обаче не се интересува от практическото използване на машините си или от войната, а от техническите решения. Когато Сиракуза е обсадена от римляните по време на Втората Пуническа война, нейните бойни машини, които ужасяват римляните, участват в отбраната на града. Марк Клавдий Марцел в крайна сметка завладява града след двугодишна обсада и тогава Архимед е убит от римляните.
Плутарх предлага две твърдения: според първото, римският легионер заповядва на Архимед да отиде с него, за да се види с генерал Марцел, но Архимед отказва да отиде, преди да реши математическия си проблем. Това вбесява войника и той пронизва Архимед с меча си.
Втората възможност, предлагана от Плутарх, казва, че войникът се е обърнал към Архимед с намерението да го убие, но той го е помолил да изчака, докато не реши математическия си проблем. Но войникът не се подчинил и го убил.
Според Валерия Максимус Архимед е помолил войника: „Моля те, не безпокой моите кръгове“, но войникът наръга Архимед, без да знае кой е. Друга възможна версия е, че Архимед е искал да се предаде и да отиде при Марцел, но войниците са го убили, когато са сметнали, че той има ценни вещи в багажа си. Марцел се ядосал от новината за смъртта на великия учен, той го считал за ценен и предварително заповядал да не бъде нараняван.
"Дайте ми опорна точка и достатъчно дълъг прът, и аз ще повдигна Земята."
"Еврика!"
"Най-краткото разстояние между две точки е права линия."
Архимед е погребан в гроб, който се състои от сфера и описан около нея цилиндър, като височината на цилиндъра е равна на диаметъра на сферата.
Това е неговото любимо доказателство.
Американски учени успяха да разкрият серия от скрити текстове на знаменития древногръцки математик Архимед.
Досега те оставаха скрити под по-нови писания и рисунки върху древния пергамент от козя кожа, използван първоначално в III в. пр. н. е. от Архимед.
Използвайки неразрушаващи повърхността на пергамента флуоресциращи рентгенови лъчи, учените разшифровали изтритите текстове в Палимпсеста на Архимед –
сборник от 177 пергаментови страници, в който през вековете различни автори изписвали нови текстове върху първоначалните работи на древногръцкия математик.
На тези свитъци е намерен пъзелът "стомахион".
Някои изчисления на Архимед бяха повторени едва след хиляда и петстотин години от Нютон и Лайбниц.
Някои историци на математиката смятат Архимед за един от най-големите математици в историята наред с Нютон, Гаус и Ойлер. Неговите приноси са в геометрията, механиката и дори е считан за един от пионерите на математическия анализ. Системно прилага математиката в естествознанието и в техническите си открития и изобретения. До нас научните му приноси достигат в писмен вид най-вече благодарение на Ератостен, Конон и Досифей.
Намира едно добро приближение на числото π, което е познато още като Лудолфово число и като Архимедова константа (да не се бърка с Архимедовото число)
Стойността на π, която Архимед изчислява е не само по-точна, тя е първото теоретично, а не измерено изчисление на π.
Методът на Архимед намира приближение на π, като изчислява периметъра на многоъгълник,
вписан в окръжност (който е по-малък от дължината на окръжността) и периметъра на многоъгълник, описан около окръжността (който е по-голям от дължината ѝ).
Стойността на π е между тези два периметъра.
Като удвоява броя на страните на правилен шестоъгълник до правилен 12-ъгълник, след това 24-ъгълник, 48-ъгълник и 96-ъгълник, Архимед успява да приближи
двата периметра все по-близо до дължината на окръжността.
Той получава, че π е по-малко от 3 1/7, но по-голямо от 3 10/71. В десетичната бройна система, която използваме днес, това означава по-малко от 3.1429, но по-голямо от 3.1408.
Това е доста близо до известната стойност от 3.1416. (За по-голяма простота закръгляме всички цифри до четири знака след десетичната запетая.)
Подобно на подхода на Архимед, нашият интерактивен метод не разчита на конкретни измервания. Диаметърът на окръжността е 1 м.ед.
Също като подхода на Архимед, ние определяме дължината на страна на всеки триъгълник, на които е разделен многоъгълникът, спрямо диаметъра,
въз основа на ъгъла, противоположен на измерената страна.
Нашият метод обаче се различава от подхода на Архимед по три ключови момента.
Първо, използва алгебра и съвременна тригонометрия, които по времето на Архимед са били неизвестни - вместо това Архимед използва геометрия.
Например, той е знаел отношението между страните в определени триъгълници и така е успял да намери периметъра на шестоъгълник.
Второ, ние използваме десетична бройна система, която е измислена стотици години след смъртта на Архимед.
За да работят с нецели числа, древните математици са разчитали на отношения. Всеки калкулатор ще изчисли, че квадратният корен от 3 е 1,7321.
За Архимед тази стойност е била 265/153 (което е равно на 1,7320).
И накрая, нашият интерактивен метод увеличава броя на страните на шестоъгълника до 96 чрез стъпки от 1, а не чрез удвояване, използвано от Архимед.
Идеята е да ви даде по-ясна представа за това колко по-близо до дължината на окръжността се доближава периметърът на правилните многоъгълници с всяка добавена страна.
Изчислява повърхността на параболичен сегмент и обемите на различни математически тела
Като свое най-голямо постижение Архимед считал откритията си, които описал в труда си "За сферата и цилиндъра". Там той доказва, че повърхнината на сферата е 4 пъти по-голяма от площта на най-голямото ѝ сечение и още, че повърхнината и обемът ѝ са 2/3 от тези на цилиндъра, в който е вписана.
Архимед изследва множество криви и спирали, една от които носи неговото име.
Архимедова спирала е равнинна трансцендентна крива, която се дефинира като геометричното място на точка,
движеща се с постоянна скорост по лъч, който се върти около полюс О с постоянна ъглова скорост.
Уравнението на спиралата на Архимед е r = a + b.θ, в което a е константа,
r е дължината на радиуса от центъра на спиралата и θ е ъглът на въртене на радиуса.
Разстоянието между последователните намотки на спиралата е константа — 2πa , ако θ се измерва в радиани.
Промяната на параметъра a премества централната точка на спиралата навън от началото,
докато b контролира разстоянието между намотките.
Дава доказателство за неограничеността (отгоре) на редицата на естествените числа (още известно като аксиома на Архимед).
Закон на Архимед:
На всяко тяло, потопено в течност (напълно или частично) действа вертикална сила с посока от долу нагоре и големина,
равна на теглото на обема на изместената от него течност. Тази сила се нарича сила на Архимед или Архимедова сила.
Математическата формула за тази сила е:
\({\vec {F}}_{a}=-ρ{\overrightarrow {g}}V\),
където \(ρ\) е плътността на течността, \({\overrightarrow {g}}\) — земното ускорение, а \(V\) –
обемът на потопеното тяло (или обемът на частта от тялото, което е потопено).
Архимедовата сила е равна по големина и противоположна по посока на теглото на обема на изместената от тялото течност и приложена в центъра на тежестта на този обем.
Трябва да се отбележи, че законът е приложим само ако долната част на тялото е заобиколена от течност и неприложим ако тялото е в контакт с дъното.
Известна е историята, свързана със закона на Архимед.
Легандата разказва, че владетелят на Сиракуза Хиерон ІІ поръчал на златар да му изработи корона, като за целта майсторът получил кюлче злато.
Когато царската диадема била готова, царят се усъмнил, че златарят е отклонил част от ценния метал за себе си.
Въпреки това короната тежала точно толкова, колкото и кюлчето в началото.
За да разбере каква е истината, Хиерон ІІ поискал от приятеля си Архимед да провери дали царският венец е сплав,
но с изричното условие да не го поврежда по никакъв начин. Ученият дълго блъскал главата си над този въпрос, но напразно.
За да разпусне и освободи напрежението, натрупано в мисловния процес, той решил да си вземе гореща вана.
Когато влязъл във водата и легнал във ваната, част от течността преляла ръбовете на съда, в който се намирала.
Тук според легендата, Архимед осъзнал, че телата изместват различен воден обем в зависимост от собствените си маса и обем.
Казано по друг начин, две тела с различна плътност, ще изместят различни обеми вода.
Въодушевен от своето откритие, ученият изкочил гол на улицата и започнал да вика "еврика" (открих).
Скоро след това се явил пред царя и доказал, че короната не била от чисто злато, защото измествала повече вода от златното кюлче със сащата маса.
Освен с флуидите, Архимед се занимавал с много други области от физиката. По негово време употребата на лостовете била отдавна позната, но той съумял да обясни принципът им на действие. Към постиженията му се включва и създаването на блокове от макари наречени полиспаста. Благодарение на тях се печели сила, затова те са станали неизменна част от строителството и корабоплаването.
Архимедовият винт е едно от прочутите творения на древния инженер. Винтът представлява спираловидна повърхност, увита около централна ос, и понякога поставена в цилиндричен кожух. В Сиракуза той се използвал за издигане на вода от по-ниско на по-високо място. Днес изобретението намира широко приложение, като в това число и във водноелектрическите централи.
На Архимед се преписва и първия изобретен одометър. Това негово изобретение е създадено през Втората пуническа война с цел да измерва разстояния. Днес то също се използва, но в доста по-съвременна версия, а измерванията му могат да бъдат видени на километражите на автомобилите.
Катапултите в Древността са били доста популярни оръжия, защото са осигурявали сила и обхват на армиите, които ги притежавали. Архимед обаче се постарал, използвайки своите познания по механика, да достави още по-силни и по-далекобойни машини за отбраната на Сиракуза. Освен тях, той осигурил и някои нови до този момент оръжия.
Лапата на Архимед е легендарно оръжие, което и до днес никой не знае как е действало. Митът разказва, че когато римските кораби доближавали крепостните стени на Сиракуза, към тях се спускала механична лапа, която ги издигала над водата и когато ги пускала те потъвали.
Лъчът на Архимед е друго митично оръжие, което според легендата, възпламенявало корабите на римляните. То представлявало фокусирани слънчеви лъчи, насочвани от система от огледала.
Архимед е изобретил и играта стомахион – от плоски парченца с различна геометрична форма се прави фигура на човек или животно. Това не е само игра, смята се, че Архимед е предвидил аспекти на комбинаториката. Комбинаториката включва намиране на броя начини, по които дадена задача може да бъде решена, при спазване на добре дефинирани ограничения. През 2003 г. математикът Бил Кътлър, използвайки компютърна програма, определи, че има 536 уникални начини за сглобяване на правоъгълната форма.
Опитайте се да направите една от следните фигури, като премествате и/или въртите отделните части. Измислете и свои фигури.
