Даниел Бернули (1700-1782 г.) е швейцарски математик и физик. Той е известен с приноса си към хидродинамиката, термодинамиката и математическия анализ. Някои от забележителните му постижения са откриването на закона за запазване на енергията за идеални течности, разработването на концепцията за температурен градиент и подкрепата на кинетичната теория. Работата на Бернули продължава да влияе на съвременното инженерство, дизайн и научно разбиране.
Даниел Бернули е роден на 8 февруари 1700 година в Гронинген, Холандия, в семейството на Йохан Бернули, уважаван математик, и Сара де Гаман Бернули. Той е шестото дете в семейството и има четирима братя и една сестра. Трима от неговите братя, Йохан II, Николас II и Йохан III, също стават известни математици.
Даниел получава първоначалното си образование от баща си, който открива изключителния му математически талант от ранна възраст. На 16-годишна възраст Даниел става професор по математика в Базелския университет, позиция, която заема до края на живота си. Ранната кариера на Бернули е силно повлияна от работата на неговия баща и братята му. Заедно те формират известната „Бернулиана“, група от математици и учени, които си сътрудничат и публикуват съвместни произведения.
Приносът на Даниел Бернули към науката е значителен и разнообразен. В областта на физиката той прави новаторски принос в динамиката на флуидите и термодинамиката. Едно от най-известните му постижения е формулирането на принципа на запазване на енергията за идеални течности, основен принцип в хидродинамиката. Той също така разработва уравнението на Бернули, което свързва налягането, скоростта и височината в поток от течност.
В математическия анализ Бернули развива метод за намиране на максималните и минималните стойности на функция, известен като Теоремата на Бернули. Той допринася за развитието на интегралното и диференциалното смятане и тригонометрията.
Извън академичните среди Бернули проявява интерес към музиката и дори композира няколко музикални произведения. Той също така пише поезия и е известен със своето остроумие.
Даниел Бернули умира на 17 март 1782 г. в Базел, оставяйки след себе си богато научно наследство. Неговата работа продължава да оказва влияние върху съвременната физика, инженерство и математика.
"За истинската физика би било по-добре, ако на земята нямаше математици."
"Всичко, от което птиците се нуждаят, за да летят, са крилата с правилна форма, правилния натиск и правилния ъгъл."
"Няма философия, която да не се основава на познаване на явленията, но за да извлечете някаква полза от това знание, е абсолютно необходимо да сте математик.
Бернули разработва метод за намиране на максималните и минималните стойности на функция, известен като Теоремата на Бернули. Този метод включва вземане на производната на функцията и намиране на стойностите на входната променлива, където производната е нула или недефинирана, което съответства на локалните максимуми и минимуми на функцията.
През 1728 той първи установява, че числовата редица \[ \lim_{n \to \infty}\bigg(1+{1\over{n}}\bigg)^n\] клони към математическата константа e.
Независимо от други математици, Даниел Бернули разработва методи за решаване на диференциални уравнения:
- уравнение на Рикати – 1724, една година след като граф Джакопо Рикати предлага метод за решаване на този тип уравнения, които започват да носят името му.
Това е и първият математически труд на 24-годишния Даниел.
- метод с вариране на произволните константи – през 1740, независимо открит и от Ойлер и Лагранж.
- линейни хомогенни диференциални уравнения от втори ред с постоянни коефициенти – статията му е публикувана през 1751, 8 години след като Леонард Ойлер първи е предложил и публикувал същия метод, известен днес като „Метод на Ойлер“.
Работата на Бернули в математиката има дълбоко въздействие върху развитието на анализа и допринася за оформянето на съвременната математика такава, каквато я познаваме днес.
Даниел Бернули има значителен принос към физиката, особено в областите на динамиката на флуидите и термодинамиката.
Бернули е най-известен с работата си в динамиката на флуидите, клон на физиката, който се занимава с потока на течности. Той формулира принципа за запазване на енергията за идеални течности, основен принцип в хидродинамиката, който гласи, че общата механична енергия на течността остава постоянна, докато няма външни сили, действащи върху нея. Това доведе до разработването на уравнението на Бернули, което свързва налягането, скоростта и височината в поток от течност.
$${{v^2}\over{2}}+{gz}+{{p}\over{ρ}}=constant$$където:
\(v\) е скоростта на потока в дадената точка,
\(g\) е земното ускорение
\(z\) е височината над земната повърхност, която расте обратно на геопотенциала
\(p\) е налягането и
\(ρ\) е плътността на флуида.
Токова линия е такава линия, във всяка точка на която векторът на скоростта е насочен по допирателната. Нека една токова тръба има две различни сечения: широка част и стеснена част. От закона на Бернули и от уравнението за непрекъснатост, което гласи, че произведението на скоростта на частиците в дадено сечение и площта на това сечение остава постоянна (\(v.S=constant\)), може да се направи извода: на местата, където токовата тръба се стеснява, скоростта на струята нараства, а там където се разширява тръбата, флуидът се движи с по-малка скорост. От тук следва ,че където скоростта е по-голяма, налягането ще бъде по-малко и обратно, където скоростта е по-малка, налягането ще бъде по-голямо. Законът на Бернули и изводите от него са много използвани днес в действието на карбораторите,измерване на скорост, също разхода на вода при някои видове водомери,изтичане на течности от резервоари, и др.
Това е симулация на несвиваем флуид, протичащ отляво надясно през тръба. В симулацията можете да регулирате височината, налягането, скоростта и радиуса на тръбата за течността, протичаща в лявата страна на тръбата. Можете също да регулирате височината и радиуса на дясната страна на тръбата. Скоростта и налягането в дясната страна на тръбата могат да бъдат изчислени с помощта на уравнението за непрекъснатост и уравнението на Бернули. След като бъдат изчислени, техните отговори могат да бъдат проверени чрез маркиране на квадратчето в горния десен ъгъл на симулацията.
През 1760 г. Даниел Бернули пише статия, в която моделира разпространението на едра шарка. По негово време е имало много спорове около имунизацията - практика, която може да предпази хората, но може да бъде и смъртоносна. Той използва Халеевата таблица за живот и някои данни за дребната шарка, за да покаже, че имунизцията е изгодна, ако свързаният с нея риск от смърт е по-малък от 11%. Имунизацията след раждане може да увеличи продължителността на живот с три години. Д’Аламбер критикува работата на Бернули, която обаче е първият математически модел в епидемиологията.