Ератостен (около 276 г. пр.н.е. - 192 или 194 г. пр.н.е.) е древногръцки математик, поет и астроном, известен като бащата на географията. Ератостен е първият човек, който използва думата „география“ и други географски термини, които се използват и до днес, а усилията му да изчисли обиколката на Земята и разстоянието от Земята до Слънцето проправиха пътя към нашето съвременно разбиране за космоса.
Ератостен е роден около 276 г. пр.н.е. в Кирена, гръцки град, разположен в Северна Африка, в днешните земи на Либия.
Той получава образованието си в академиите в Атина и през 245 г. пр.н.е. е поканен от фараона Птолемей III да ръководи Голямата библиотека в Александрия в Египет. Това е голяма възможност и Ератостен приема позицията. През периода, в който Ератостен ръководи Александрийската библиотека, в нея е постигнат голям напредък.
Освен математик и географ, Ератостен е бил и много надарен философ, поет, астроном и теоретик на музиката. Той е направил няколко значителни приноса в областта на науката, включително откритието, че една година е малко по-дълга от 365 дни, което изисква да се добавя допълнителен ден или високосен ден в календара на всеки четири години.
Ератостен умира в Александрия, приблизително през 194 г. пр. н. е., когато е на 82 години.
Неговият принос към изучаването на Земята му дава титлата "баща на географията". През живота си Ератостен е бил любител на знанието във всичките му области.
"Ератостен, картографът, първият човек, който точно измери обиколката на Земята, беше библиотекар."
Автор: Кен Дженингс
"Днес методът на Ератостен за изчисляване на обиколката на земята изглежда почти банален, но той е недостъпен за преднаучните цивилизации и
през цялата Античност нито един латински автор не е успял да го изложи последователно."
Автор: Лусио Русо
"Единствените инструменти на Ератостен са пръчки, очи, крака и мозък; плюс хъс за експерименти.
С тези инструменти той правилно изчисли обиколката на Земята с висока точност, с грешка от само няколко процента.
Това е доста добра цифра за преди 2200 години."
Автор: Карл Сейгън
Решетото на Ератостен е алгоритъм за намиране на простите числа.
В математиката просто число се нарича всяко естествено число, по-голямо от 1, което има точно два естествени делителя – 1 и самото себе си. Например 5 е просто, защото се дели единствено на 1 и 5, докато 6 не е, защото се дели освен на 1 и 6 и на 2 и 3.
Целта на Ератостен е била да открие всички прости числа в интервала от 1 до n, където n е естествено число. Предложеният от него алгоритъм е толкова ефикасен, че повече от 2200 години след него продължава да бъде използван.
Ератостен използва думата "решето", защото във формата на решетка изписва възможните числа, които биват задрасквани, ако не отговарят на условието да бъдат прости числа.
След като прамахва 1, Ератостен започва от 2 и задрасква всяко второ число, без да бъде задраскана двойката. Следващата му стъпка е да намери първото незадраскано число след двойката.
Това разбира се е числото 3, затова задрасква всяко трето число, без да бъде задраскана тройката.
Казано по друг начин, Ератостен задрасква всички числа, които се делят на 2, а след това тези на - 3 и продължава, докато зачеркне всички възможни числа.
Не съществува най-голямо просто число. Изводът се прави чрез невъзможност за доказване на обратното предположение.
На практика не могат да се преброят всички прости числа. Броят им е безкраен.
Всяко естествено число, което е по-голямо от 1, може да се представи еднозначно като произведение от прости числа с точност до реда на множителите. Това свойство се нарича Основна теорема на аритметиката.
Решетото на Ератостен намира широко приложение в програмирането и криптирането, тъй като те ползват функциите на естествените числа. Съвременната математическа наука продължава да ползва този алгоритъм и се смята, че Решетото на Ератостен има не просто историческа стойност, но и реално бъдеще.
Перуанският математик Харалд Xeлфгoт oптимизиpa ĸoмпютъpния aлгopитъм зa нaмиpaнe нa пpocти чиcлa чpeз peшeтoтo нa Epaтocтeн, в ĸoйтo ce изпoлзвa знaчитeлнo пo-мaлĸo пaмeт.
Идeятa нa пepyaнcĸия мaтeмaтиĸ e cлeднaтa: тoй paзглeждa cъcтaвнитe чиcлa ĸaтo звyĸoвa вълнa или cбop oт звyĸoви вълни.
C пoмoщтa нa пpeoбpaзoвaниeтo нa Фypиe тoй филтpиpa тeзи xapмoници, a ocтaнaлият шyм ca пpocтитe чиcлa.
Hoвият aлгopитъм e пo-cлoжeн, нo вмecтo N пaмeт, изпoлзвa ∛N (ĸyбичeн ĸopeн) oбeм пaмeт.
Aĸo opигинaлният aлгopитъм изпoлзвa пpимepнo 1 GВ (гигaбaйт) пaмeт, нoвият aлгopитъм пpи cъщитe изчиcлeни пpocти чиcлa изпoлзвa eдвa 1 КВ (ĸилoбaйт).
Πo-мaлĸoтo oбpъщeниe ĸъм пaмeттa знaчитeлнo ycĸopявa paбoтaтa нa нoвия aлгopитъм и тoй e oceзaeмo пo-бъpз oт cтaндapтния.
Един от интересните факти за живота на Ератостен е изчисляването на радиуса на Земята.
Древните египтяни забелязали, че по време на лятното слънцестоене, слънцето осветява дъното на дълбоки кладенци в Сиена
(сега Асуан, намираща се на тропическата окръжност, т.е по време на лятното слънцестоене по обед Слънцето се намира точно в зенита),
но не и в Александрия. Ератостен използва този факт за измерване на обиколката и радиуса на Земята.
В деня на лятното слънцестоене в Александрия на 19 юни 240 г. пр.н.е. той използвал scafis (купа с дълга игла),
с който е възможно да се определи под какъв ъгъл се намира Слънцето в небето.
След измерване ъгълът е определен на 7 градуса 12 минути, т.е. 1/50 от окръжността.
Затова Сиена е на разстояние 1/50 от обиколката на Земята от Александрия, т.е. на 5000 стадии
(стадий древногръцка мярка за разстояние, равняваща се на 600 "стъпки").
Следователно обиколката на Земята е 250 000 стадии, а радиусът е 39 790 стадии.
Не е известно какъв стадий е използван Ератостен. Ако е гръцкият (178 метра),
тогава радиусът на земята е равен на 7082 км, ако е египетският (172,5 м), тогава 6287 км.
Съвременните измервания дават средно 6371 км за средния радиус на Земята.
Във всеки случай, точността на измерване за тези времена е невероятна.
В работата си Geographika, Ератостен описва и прави карти на известните територии. Там той за първи път въвежда термина „география“ и използва своите открития относно размера и формата на Земята.
Ератостен обединява и организира в този труд различна информация, която открива в Александрийската библиотека. Той разделя земята на 5 климатични зони: замръзналите полюси, под тях две умерени зони и в центъра тропически пояс, граничещ с екватора.
Чрез паралелите и меридианите Ератостен локализира познатите държави и градове. Освен това той изчислява приблизителните разстояния между тях. В това произведение се появяват повече от 400 места, но то е загубено, с изключение на препратките на историците от онова време. Трудът Geographika се състоял от 3 тома. В първия Ератостен разглежда предишните теории и систематизира съществуващата в библиотеката информация. Във втория той показа своите изследвания върху измеренията на Земята, а последният е бил посветен на политическата география.
Друг негов голям принос в географията е изследването и картата, които той прави на маршрута на река Нил от Хартум, в която включва етиопските притоци. Той пръв потвърдил, че силните дъждове в изворите могат да обяснят наводненията в долната част на реката.
Ератостен намира решение на така наречения проблем на Делиано или удвояването на куба. Той е изработил инструмент, наречен мезолабе, известен като един от първите калкулатори, който решава да подари на владетеля Птолемей III.
Върху инструмента е вградил следния надпис:
"Това е за теб, приятелю, ако желаеш да удвоиш малък куб или да го трансформираш в някоя триизмерна фигура,
или да измериш заграждението или вдлъбнатата кухина на кладенец, когато вземеш пресечните средни точки между най-малките стойности."
Той продължил: "И дори не се опитвай да разбереш сложните задачи на цилидрите на Архит или разделянето на конус на Механем или какво представлява крива фигура на божествения Евдокс, защото в този инструмент ще намериш хиляди среди дори ако започнеш от самото начало."
Накрая Ератостен написал: "Щастлив баща, Птолемей, ти се наслаждаваш на старините си с твоя син. Ти даде всичко онова на сина си, на което се радват Музите и кралете. Нека Зевс да бъде желъзът на твоите ръце, за да те насочва. Когато някой види това изобретение, нека да знае, че е дело на Ератостен от Кирена".
Инструментът позволява да се установят среди и пропорции, например да се изчислят две пропорционални среди между две дадени стойности. Също може да бъде използван за удвояване на куб.
"Мезолабе" се състои от три еднакви правоъгълни триъгълника и две успоредни релси, които са на разстояние a една от друга, както е показано на диаграмата по-долу.
Първият от триъгълниците е фиксиран, а останалите два могат да се движат по релсите (AQ и EH), като плъзгате червените точки N и Q.
Регулирайте точка D. в диаграмата, така че DH = b.
За да намерите двойните средни пропорции между a и b, преместете триъгълниците така, че точките на пресичане B и C да лежат на отсечката AD.
Тогава x = BF и y = CG са изискваните средни пропорционални.
При условие, че точка D е среда на QH, и двата подвижни триъгълника са разположени така,
че пресечните точки на техните страни (В и С) лежат върху АD, обемът на куб с ръб CG е равен на два пъти обема на куб с ръб DH.