Пиер дьо Ферма (1607 – 1665 г.) е френски математик с голям принос в развитието на съвременния математически анализ и теорията на числата. Той независимо от Рене Декарт открива аналитичната геометрия и изобретява теорията на вероятностите в сътрудничество с Блез Паскал. Известен е в цял свят със своята Велика теорема (наричана още Последна теорема на Ферма), която остава 3 века с непотвърдено доказателство.
Пиер Ферма е роден в Бомон дьо Ломан, Южна Франция в края на 1607 г. или началото на 1608 г.
Бащата му Доминик Ферма е успешен и богат бизнесмен, който търгува със селскостопански продукти. Майка му Клер дьо Лонг произхожда от аристократично семейство.
С богати, аристократични родители, младият Пиер Ферма получава отлично образование. Той е имал дарба за езици и е владеел класически гръцки, латински, италиански, испански и окситански.
През 1623 г. той започва да учи гражданско право в университета в Орлеан и завършва през 1626 г., когато е само на 18 години.
На 19 години се премества в град Бордо, където става адвокат във Върховния съд. Започна да се занимава с математика на 20 годишна възраст.
През 1628 г. баща му умира, оставяйки на Ферма много голямо наследство.
През 1630 г., когато е на 22 или 23 години, Ферма плаща голяма сума пари, за да получи висша юридическа позиция във Върховния съд на Тулуза.
Става благородник и вече може да използва аристократичното име Пиер дьо Ферма, а не просто Пиер Ферма.
През юни 1631 г. Ферма се жени за братовчедка си Луиз дьо Лонг. Тя е само на 15 години. Двойката има осем деца, пет от които оцеляват до зряла възраст.
Пиер дьо Ферма умира на 57 или 58 години на 12 януари 1665 г. в Кастр, Франция. Причината за смъртта му не е известна. Три дни преди смъртта си той е извършвал юридически дела в местния съд. Погребан е в църквата Св. Доминик в Кастр.
Ферма е брилянтен математик. Въпреки това за него математиката винаги е била просто хоби, запазено за свободното му време. Ферма не е публикувал трудовете си. Голяма част от това, което знаем за неговата математика, идва от кореспонденцията му с други математици или е намерено в бележките му след смъртта му.
"Ферма никога не е искал да публикува своите изследвания, но винаги е бил напълно готов, както виждаме от писмата му, да запознае своите приятели и съвременници с резултатите си."
ТОМАС ХИЙТ (1861 – 1940 г.)
Математик и класически учен
Интересът на Ферма към висшата математиката се проявява за първи път, когато той е 20-годишен адвокат и започва юридическата си кариера в Бордо през 1627 г. Там той става приятел с Етиен д'Еспане, който е наследил библиотека от ценни книги, включително някои математически произведения. Ферма се интересува особено от произведенията на Франсоа Виет, френски математик, който е направил важни подобрения в алгебрата. След изучаването на работата на Виет и на трактатите, написани от Архимед, 22-годишният Ферма прави първия си важен принос в математиката през 1629 г. с нови методи за намиране на максимуми, минимуми и тангенти.
В Париж един математик на име Марен Мерсен се опитва да насърчи други математици да общуват по-открито. Той се надява, че това ще ускори развитието на математиката. През 1636 г. той научава за работата на Ферма и му пише с молба за повече подробности. Ферма му отговорил и отговорът му моментално убедил Мерсен, че си има работа с математик от първокласен ранг.
През 1638 г. Ферма изпраща на Мерсен два ръкописа, съдържащи част от новата математика, която той е разработил.
Това са "Метод за определяне на максимуми и минимуми и допирателни на криви линии" и "Въведение в равнинни и пространствени криви".
Ферма е предшественик на диференциалното смятане със своя метод за намиране на най-голяма и най-малка ордината на крива.
Може би още по-важно, неговите блестящи изследвания в теорията на числата го издигат до основател на съвременната теория в тази област.
Въпреки че някои хора твърдят, че Ферма е изобретил диференциалното смятане, по-справедливо е да се каже, че неговите методи за смятане са работили в специални случаи.
Той не предоставя общо смятане за всички криви по начина, по който правят Исак Нютон и Готфрид фон Лайбниц.
Исак Нютон обаче пише, че когато е изобретил диференциалното смятане, той се е ръководил от "метода на Ферма за чертане на допирателни".
Следователно може да се каже, че Ферма е един от основоположниците на диференциалното смятане.
В труда си Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (разработен около 1629 г. и публикуван около 50 г. по-късно) Ферма описал аналитично прави, окръжности и конични сечения чрез уравнения на
две неизвестни. Той първи формулирал един от основните принципи на аналитичната геометрия, а именно, че уравнение на две
променливи задава права или крива линия (лежаща в една равнина).
По същото време друг френски математик, Рене Декарт изобретява аналитичната геометрия независимо от Ферма.
В изследванията си Ферма и Декарт използвали различни подходи. Ферма започвал с алгебрично уравнение и търсил геометрично описание на кривата, която то задава. Декарт започвал
от геометрична крива и използвайки нейните свойства, търсил
уравнението, с което тя се определя.
Спиралата на Ферма е равнинна трансцендентна крива с уравнение в полярни координати $${p = ±a{\sqrt{φ}}}$$ Тя е централно симетрична спрямо полюса си, който е инфлексна точка за двата клона, които я съставляват (при положително и отрицателно a). С отдалечаване от полюса разстоянието между тези два клона намалява.
Има ли точка F във всеки триъгълник, така че сумата от разстоянията от F до трите върха на триъгълника да е минимална?
Този проблем се появява за първи път около средата на 17 век. Автор е френският математик Пиер дьо Ферма.
Построяване на точката на Ферма:
● Построяват се равностранни триъгълници върху всяка страна на триъгълника (вътрешен ъгъл ≤ 120°) и свободните им върхове се свързват с противоположните върхове на дадения триъгълник.
Пресечната точка на трите отсечки е точката на Ферма.
● Ако триъгълникът има ъгъл, по-голям от 120°, точката на Ферма е върхът на този ъгъл.
Експериментирайте, като премествате точка X и върховете на триъгълника.
Теорията на числата е била истинската страст на Ферма. Той е притежавал екземпляр от "Аритметика" - книга на великия гръцки математик Диофант. "Аритметика" е публикувана за първи път приблизително през 250 г. сл. Хр. Тази книга вдъхновява голям брой нови идеи на Ферма. Той обичал да записва идеите си в полето на книгата. Тези идеи допринасят за развитие на теорията на числата. Ферма обича да предизвиква математиците с различни твърдения без доказателство. Не подозира, че нещо, което надрасква в полето на своя екземпляр на "Аритметика", ще ги предизвиква векове наред. Тази закачка става известна като последната теорема на Ферма.
Ферма е известен в света със своята теорема, наричана още Последната теорема на Ферма, която остава векове с непотвърдено доказателство. Твърдението, наречено "Последна теорема на Ферма”, гласи:
Уравнението \(x^n + y^n = z^n\) няма решение в положителни цели числа при n>2.
Това е може би най-известната математическа задача. Тя е обобщение на диофантовото уравнение \(x^2 + y^2 = z^2\) известно и изследвано през древността и свързано с теоремата на Питагор и Питагоровите триъгълници.
Теоремата е формулирана за първи път от Пиер дьо Ферма през 1637 г. в полето на книгата „Аритметика“ от Диофант. В бележката Ферма твърди, че доказателството е прекалено дълго, за да се смести в границите на полето. Теоремата няма значими математически следствия, но опитите за решаването й са довели до откриването на множество важни за математиката твърдения. Поради своята простота и елегантност, а по-късно и заради явната си сложност, тя става едно от главните предизвикателства пред математиците за период от 358 години. През 1993 година Андрю Уайлс заявява, че има доказателство на теоремата - то обаче се оказва погрешно. След двугодишни усилия грешката е поправена, но доказателството е много сложно и проверката му е по силите на много малък брой математици. Доказателството е прието окончателно през 1996 година и се съдържа в 150 страници.
За това доказателство Андрю Уайлс получава Абелова награда през 2016 г. Обосновката на комитета по награждаването гласи: „за очарователното доказателство на последната теорема на Ферма чрез теоремата за модуларността на полустабилни елиптични криви, откриващо нова ера в теорията на числата.“
Ферма е живял във време, когато повечето хора не са имали полза от математиката. Едно изключение от това са професионалните комарджии, които искат да имат някаква представа кога би било в тяхна полза да заложат на нещо. През 1654 г. Блез Паскал моли Ферма за помощ при разгадаване на хазартен проблем от игра на зарове. Например: Ако играч е заложил че, може да хвърли шестица в рамките на осем хвърляния на един зар, но играта се прекъсва след 3 неуспешни хвърляния, какъв е най-справедливият начин да разделят парите от залога? Ферма решава проблема по математически строг начин, като разглежда вероятностите за всички възможни продължения на играта. Ферма и Паскал днес са признати за съоснователи на теорията на вероятностите.