Биография

Джон Непер, роден през 1550 г., произхожда от благородническо семейство. Баща му, сър Арчибалд Непер, 7-ми лорд на Мърчистън, е значителна фигура в Шотландия от ХVІ век, а майка му, Джанет Ботуел, е дъщеря на съдията Франсис Ботуел.

Следвайки благородните обичаи от онова време, родителите изпращат детето на училище едва когато е на 13 години. Образованието на Джон обаче бързо приключва, тъй като той напуска училище и решава да пътува до континентална Европа. Малко се знае за живота му извън Англия. През 1571 г. Непер се завръща в Шотландия.

През 1572 г. Джон Непер се жени за Елизабет Стърлинг, дъщеря на Джеймс Стърлинг от клана Стърлинг. С нея имат две деца. Но през 1579 г. Елизабет умира и Непер се жени за втори път, за Агнес Чизхолм, с която имат десет деца.

Джон Непер умира на 4 април 1617 г. Ученият е погребан в църквата Св. Кътбърт в Единбург. Само малък пример за уважение към приноса му към науката е, че на негово име е кръстена единица за измерване в електротехниката (алтернатива на децибела), както и Университетът Единбург Непер, намиращ се в столицата на Шотландия. Освен това на Луната има кратер, кръстен на този изключителен учен.

Теология

Джон Непер, подобно на баща си, проявява силен интерес към въпросите на религията. Като пламенен противник на католицизма, Непер участва във всички политически и религиозни спорове на своето време, което е значително улеснено от неговите големи финансови възможности.

Въз основа на библейската Книга на Откровенията, Непер написва първата си книга "Просто обяснение на всички откровения на Св. Йоан”, издадена през 1593 г. В нея той обвинява Римската църква в ужасяваща несправедливост към паството и обявява папата на Рим за Антихрист. Книгата е от голям интерес за публиката и е преведена на няколко езика: холандски, френски, английски и немски. И до днес ръкописът заема почетно място в историята на шотландската църква.

Принос към математиката

В допълнение към теологията, Джон Непер се интересува от астрономията. Това го кара да учи математика. Младият учен прекарва цялото си свободно време в изследване и съставяне на собствени методи за изчисления. Логаритъмът, какъвто го познаваме днес, е предложен за първи път от Непер, който в хода на своите изследвания разработва нов, по-прост начин за сложни числени изчисления. Той открива, че ако въведем експоненциален знак, операциите за умножение и деление на големи числа се превръщат в просто събиране и изваждане на степени. Така постепенно той стига до разработването на система от изчисления, в която корените, произведенията и частните могат лесно да се определят от таблица, показваща възможностите на число в основата на логаритъм. Откритието на Непер е представено на обществеността през 1614 г. под формата на книга „Описание на удивителната таблица на логаритмите”. В този труд, който накратко описва стъпките, довели до това откритие, авторът насочва основните усилия към демонстрацията на първите логаритмични таблици. За да бъдем точни, книгата съдържа 56 страници текст и 90 страници таблици. Те описват накратко логаритмичните свойства и техните седемцифрени таблици (допирателни, косинуси и синуси за ъгли от 0° до 90°). Те не само се използват сред учени и астрономи по целия свят, но и проправят пътя за други колективни експерименти. Едно от тях е развитието на десетичната система.

Във втората си книга "Изграждане на удивителна логаритмична таблица" (публикувана посмъртно) Непер развива теорията за десетичните дроби, въведена от фламандския математик Саймън Стевин. Предложението на Непер, че цялата част на числото може да бъде разделена от десетичната му част с обикновена точка, предизвиква фурор в Обединеното кралство. Напредъкът в изчисленията чрез използването на логаритми не само опрости ръчните изчисления, но отвори вратата за по-нататъшни научни открития в астрономията, динамиката, физиката и дори астрологията.

Въпреки факта, че въвеждането на логаритми засенчва всички останали открития на учения, той има значителен принос в областта на сферичната тригонометрия. Две формули, известни като „аналогични формули на Непер“, използвани при решаването на сферични триъгълници, както и изобретение, наречено „пръчици на Непер“ – механичен калкулатор, с който може да се извършват операциите умножение, деление, извличане на квадратни и кубични корени, също са заслуга на този гигант на математическата мисъл. Неговите теории от по-късния период са изложени в книгата „Rabdologiae seu Numerationis per Virgulas libri duo“ („Счетоводство с магически пръчици“).

Пръчки на Непер

Пръчките на Непер е ръчно изчислително устройство, създадено от Джон Непер, за изчисляване на произведения и частни на числа. Методът се основава на таблично умножение и се нарича още рабдология, дума, измислена от Непер.

С помощта на таблиците за умножение, написани върху пръчките, умножението може да се сведе до събиране, а делението до изваждане. Усъвършенстваното използване на пръчките може да извлича квадратни корени. Пръчките на Непер нямат общо с логаритмите, с които се свързва името на Непер, а се основават на таблици за умножение.

Цялото устройство се състои от кутия и пръчки; потребителят поставя пръчките на Непер в кутията, за да извърши умножение или деление. От ляво се поставя пръчка, разделена на девет квадрата, съдържаща числата от 1 до 9. В оригиналния дизайн пръчките са направени от метал, дърво или слонова кост и имат квадратно напречно сечение. На всяка пръчка е гравирана таблица за умножение на всяка от четирите стени. В някои по-късни дизайни пръчките са плоски и имат две страни или само една гравирана страна и са направени от пластмаса или дебел картон.

Всяка пръчка е разделена на девет квадрата. Всеки квадрат, с изключение на горния, е разделен на две половини с диагонална линия от долния ляв ъгъл до горния десен ъгъл. Квадратите съдържат таблица за умножение. Първият съдържа едноцифрено число, което Непер нарича „единично“. Другите съдържат кратните на единичното, а именно два пъти единичното, три пъти единичното и така нататък до деветия квадрат, съдържащ девет пъти числото в горния квадрат. Едноцифрените числа се записват в долния десен триъгълник, оставяйки другия триъгълник празен, докато двуцифрените числа се записват с цифри от двете страни на диагонала.

Ако таблиците са върху едностранни пръчки, са необходими 40 пръчки, за да се умножат 4-цифрени числа – тъй като числата може да имат повтарящи се цифри, са необходими четири копия на таблицата за умножение за всяка от цифрите от 0 до 9. Ако се използват квадратни пръчки, 40-те таблици за умножение могат да бъдат написани върху 10 пръчки. Непер дава подробна схема за подреждане на таблиците, така че никоя пръчка да няма две копия на една и съща таблица, позволявайки всяко възможно четирицифрено число да бъде представено от 4 от 10-те пръчки. Комплект от 20 пръчки, състоящ се от две еднакви копия на 10-те пръчки на Непер, позволява изчисление с числа до осем цифри, а комплект от 30 пръчки може да се използва за 12-цифрени числа.

Комплект пръчки на Непер

Необичаен набор от пръчки на Непер от ХVІІІ век, в който числата са върху въртящи се цилиндри, а не върху пръчки с квадратно напречно сечение

Умножение с пръчките на Непер

Умножението на многоцифрено число с едноцифрено се извършва чрез поставяне на пръчките, представляващи многоцифреното число отдясно на пръчката, съдържаща числата от 1 до 9. Отговорът се чете от реда, съответстващ на едноцифреното число, което е отбелязано на пръчката отляво, както е обяснено в примерите по-долу.

При умножаване на многоцифрено число с друго многоцифрено число, пръчките на по-голямото число се поставят последователно отдясно на пръчката, съдържаща числата от 1 до 9. Междинен резултат се получава от уреда за умножение по всяка от цифрите на по-малкото число. Те се записват и крайният резултат се изчислява с химикал и хартия.

За да демонстрираме как да използвате пръчките на Непер за умножение, по-долу са обяснени три примера с нарастваща трудност.

Пример 1: Умножение на многоцифрено число с едноцифрено число

Да пресметнем 423 × 6
Пръчките на Непер за 4, 2 и 3 се поставят последователно отдясно на пръчката, съдържаща числата от 1 до 9. Тези пръчки образуват по-голямото число, което ще бъде умножено с 6. Хоризонталният ред, в който стои числото 6, е единственият ред, необходим за извършване на оставащите изчисления и може да се разглежда изолирано.

За изчислението числата, отделени от диагоналните линии се събират, за да образуват цифрите на произведението. Последното (най-дясно) число на този ред никога няма да изисква добавяне, тъй като винаги е изолирано от последната диагонална линия и винаги ще бъде последната цифра на произведението. В този пример има четири цифри, тъй като има четири групи, разположени между диагоналните линии. Цифрите на произведението ще стоят в реда, както са изчислени отляво надясно. Освен първата и последната цифра, всяка цифра на произведението ще бъде сумата от две стойности, взети от две различни пръчки.

Последователността на сумирането отляво надясно дава числото 2538. Следователно произведението на числата 423 и 6 е 2538.

Пример 2: Умножение на многоцифрено число с едноцифрено число

При умножаване с по-големи едноцифрени числа е обичайно при събиране на числата по диагонала да се получи число равно на 10 или по-голямо.

Да пресметнем 8795 × 7
Подобно на пример 1, съответните пръчки на по-голямото число се поставят в дъската. За този пример пръчките 8, 7, 9 и 5 са поставени последователно, както е показано по-долу.

Това число ще умножим със 7. Само ред 7 ще бъде използван за останалите изчисления и може да се разглежда изолирано.

Събират се числата във всяка диагонална колона, като се започне от дясната страна. Ако сумата е равна на 10 или по-голяма, цифрата на десетите на тази сума трябва да бъде пренесена и добавена към числата в съседната лява колона.

След като бъде изчислена сумата във всяка диагонална колона, числа се четат отляво надясно, за да се получи окончателен отговор; в този пример произведението 61565.

Демонстрация на това как "пръчките на Непер" работят за умножение на голямо число (до 9 цифри) с едноцифрено число.