Лука Пачоли (1445 – 1517 г.) е италиански математик и францискански монах. Считан е за „бащата на счетоводството“, заради въведения от него метод на двустранното счетоводство. През 1494 г. той публикува влиятелната книга „Всичко за аритметиката, геометрията, пропорциите и пропорционалностите“, даваща обобщение на цялата математика, известна по онова време.
Лука Пачоли е роден през 1445 г. в Борго а Санто Сиполкро, днес Сансепелкро в Тоскана. Като малък е изпратен в местния манастир за обучение. През 1464 г. Лука Пачоли заминава за Венеция. Там той се занимава с образованието на синовете на търговците. Въпреки това, Пачоли се възползва от възможността да продължи своите математически изследвания на по-високо ниво, докато е във Венеция, изучавайки математика при Доменико Брагадино.
През 1470 г. Лука Пачоли се премества в Рим. Там завършва своя учебник по търговска аритметика. След Рим математикът живее в Неапол три години. От 1477 г. Лука Пачоли преподава в Университета на Перуджа в продължение на 10 години. Работейки в университета, той създава основната си работа „Всичко за аритметиката, геометрията, пропорциите и пропорционалностите“ (Summa de arithmetica, geometrica, proportioni et proportionalita), една от главите на която е "Трактат на сметките и записванията".
През 1488 г. математикът отива в Рим. През следващите пет години той е епископ в Пиетро Валлетари. През 1493 г. Пачоли се премества във Венеция. Тук той подготвя книгата си за публикуване. След една година почивка Пачоли започва да преподава математика в университета в Милано. Тук той се запознава с Леонардо да Винчи и стават близки приятели. Математиката и изкуството са теми, които те обсъждат надълго и нашироко, като и двамата печелят много един от друг. По това време Пачоли започва работа по втората от двете си известни творби, "Божествената пропорция", а фигурите за текста са нарисувани от Леонардо. Малко математици са имали такъв талантлив илюстратор на книгата си! Книгата, върху която Пачоли работи през 1497 г. , в крайна сметка ще бъде първата от трите книги, които той публикува през 1509 г. под заглавието "Божествената пропорция". Тя изучава „божествената пропорция“ или „златното сечение“, което е съотношението a : b = b : (a + b). В нея се съдържат теоремите на Евклид, които се отнасят до това съотношение, и също така изучава правилни и полуправилни многоъгълници. Очевидно интересът на Леонардо към това естетически задоволително съотношение както от математическа, така и от художествена гледна точка е оказал важно влияние върху работата. Златното сечение също е от значение в архитектурния дизайн и тази тема формира втората част на трактата, който Пачоли написва по-късно. Третата книга в трактата е превод на италиански език на едно от произведенията на Пиеро де ла Франческа.
През 1499 г. Лука Пачоли и Леонардо да Винчи се преместват във Флоренция. Там Пачоли преподава две години математика. След това отива в Болоня. В този град почти половината от местния бюджет е насочен към поддръжката на университета. Приемането му за преподавател по математика говори за неговото признание. Няколко години по-късно във Венеция е издадена част от книга, написана от Лука Пачоли, "Трактакт на сметките и записванията". Датата на публикуване на тази статия е 1504. До 1505 г. математикът практически се е оттеглил от преподаването и се е преместил във Флоренция. Но през 1508 г. отново отива във Венеция. Там той изнася публични лекции. Основната му работа обаче е подготовка за публикуването на неговия превод на Евклид. През 1509 г. е публикувана друга книга, написана от Лука Пачоли, "Божествената пропорция". През 1510 г. математикът се завръща в родния си град и живее в приюта в местния манастир. Животът му обаче е съпътстван от множество интриги от завистливи хора. Това е причината четири години по-късно отново да отиде в Рим. Там преподава в Математическата академия. В родния си град Лука Пачоли се завръща отново малко преди смъртта си - през 1517 година.
В този труд се излагат математическите познания от това време, наблягайки на алгебрата. Именно в този негов труд Лука Пачоли обощава познанията на търговците и става известен като „бащата на счетоводството”. В книгата се съдържа отделна глава "Трактат за сметките и записванията" (Particularis de Computis et Scripturis), в който за пръв път се описва Венецианската счетоводна система, позната днес като двустранно счетоводство. Споменават се множество понятия, употребявани и до днес, като дебит, кредит, баланс, активи, капитал, задължения, оборотна ведомост и др, и се демонстрират счетоводни процеси като годишно приключване. Засягат се теми като етичните норми в счетоводната професия и изчисляване на себестойност.
Илюстрирана от Леонардо да Винчи, „Божествената пропорция“ обсъжда златното сечение, употребата на перспективата от някои италиански художници, стереометричните тела и др. Любопитна подробност е, че логото под формата на буквата „М” на художествения музей „Метрополитан” в Ню Йорк е заимствано от „Божествената пропорция“.
"Древните са взели под внимание прецизната конструкция на човешкото тяло и са изработили всичките си творения, и най-вече свещените си храмове, спазвайки тези пропорции; така те открили двете най-важни фигури, без които никой строеж не е възможен – идеалния кръг, изначален за всички правилни стереометрични тела, и квадрата, с неговите четири равни страни.“
Леонардо да Винчи прави илюстрации на твърди тела за книгата на Лука Пачоли от 1509 г. „Божествената пропорция“. Това са първите илюстрации на полиедри във формата на "плътни ръбове", позволяващи да се види структурата. Не е ясно обаче дали Леонардо е изобретил тази нова форма или той просто е извличал от "живота" поредица от дървени модели с плътни ръбове, проектирани от Пачоли.
Плъзнете сивите точки
Плъзнете сивите точки на тетраедъра отляво към графиката вдясно, така че точката в горната част на тетраедъра да е централната точка на графиката.
Тетраедърът е едно от 5-те платонови тела. Платоновите тела (наричани още правилни многостени) са тези изпъкнали многостени, които имат еднакви многостенни ъгли и чиито стени са еднакви правилни многоъгълници. В равнинния чертеж и графиката можете ясно да видите, че тетраедърът има 4 върха, 6 ръба и 4 стени. Това следва формулата на Ойлер. Ойлер заявява, че изпъкналите полиедри, с v броя на върховете, e броя на ръбовете и f броя на лицата, винаги следват правилото \(v - e + f = 2\). За тетраедър получаваме \(4 - 6 + 4 = 2\).
Плъзнете сивите точки
Плъзнете сивите точки на хексаедъра отляво към графиката отдясно, така че върховете и ръбовете на чертежа и графиката да съответстват.
Хексаедърът е едно от 5-те Платонови тела. Платоновите тела (наричани още правилни многостени) са тези изпъкнали многостени, които имат еднакви многостенни ъгли и чиито стени са еднакви правилни многоъгълници. В равнинния чертеж и графиката можете ясно да видите, че хексаедърът има 8 върха, 12 ръба и 6 стени. Това следва формулата на Ойлер. Ойлер заявява, че изпъкналите полиедри, с v броя на върховете, e броя на ръбовете и f броя на лицата, винаги следват правилото \(v - e + f = 2\). За хексаедъра получаваме \(8 - 12 + 6 = 2\).