Клавдий Птолемей е древногръцки учен, живял през II век, в Александрия, днешен Египет, написал фундаментални трудове в областта на математиката, астрономията, географията, оптиката и др. Обосновава механиката на Геоцентричната система, в която Земята е центърът на Вселената, около която се въртят Слънцето, Луната, планетите и звездите.
Клавдий Птолемей е роден приблизително през 85 г., въпреки че други автори смятат, че той е роден по-скоро през 100-та година. Това съмнение продължава, като се има предвид, че няма много исторически записи, описващи ранните му години. Смята се, че мястото му на раждане е в Северен Египет, по-специално в град Птолемаида Хермиу, който се намирал до река Нил.
Няма много биографични данни за Птолемей, но може да се каже, че той е работил и живял в Египет.
През живота си Птолемей се посвещава на астрономически наблюдения в град Александрия между царуването на императорите Адриан (от 117 до 138 г.) и Антонин Пий (от 138 до 171). Клавдий Птолемей е част от така наречения втори период на александрийската школа, която включва годините след разширяването на Римската империя. Работейки в Александрийската библиотека, той е имал достъп до текстовете на астрономите и геометрите преди неговото време.
Смята се, че Птолемей е събрал и систематизирал всички тези знания на древните учени, особено в областта на астрономията, придавайки смисъл на набор от данни, които могат да датират от ІІІ век. Известно е също така, че Птолемей не само е бил посветен на систематизирането и събирането на знанията, но също така е допринесъл значително в областта на астрономията, по-специално по отношение на движението на планетите.
"Че съм смъртен, зная и че моите дни са преброени; но когато в мислите си неуморно и жадно проследявам орбитите на съзвездията, тогава повече не докосвам с крака Земята; на масата на Зевс се наслаждавам на амброзията, храна на боговете"
"Всичко, което е трудно постижимо, лесно се атакува от обикновените хора."
"Ние считаме за добър принцип да се обясняват явленията с възможно най-простата хипотеза."
Птолемей изобретява астролабона, който става прототип на древната астролабия, устройство за измерване на географска ширина.
Пръв той дава инструкции как да се нарисува картата на света върху сфера. Без съмнение работата му става основа за създаването на глобуса.
Съчинението "Алмагест" е една своеобразна енциклопедия от всички знания на древногръцките астрономи, останала в продължение на 14 века настолна книга не само на астрономите, но и на католишките богослови. Епитетът "магисте" ("най-велик") напълно отговаря на труда на Птолемей, доколкото в него не само са описани с голямо майсторство, но и анализирани всички астрономически знания от онова време.
Използвайки всички данни, събрани от предшествениците си, Клавдий Птолемей изгражда световна система, която представя движенията както на Слънцето и Луната, така и на 5-те планети, известни по това време. Птолемей успява да представи видимите движения на небесните тела с помощта на комбинации от кръгови движения с максимална за своето време точност. Основавайки се главно на наблюденията на Хипарх, ученият дава представа за геоцентричната система.
Тази теория е толкова надеждно доказана, че е била популярна до шестнадесети век, докато не е опровергана от Коперник и заменена от хелиоцентричната система на света.
Според космологията на Птолемей Земята е центърът на Вселената и е неподвижна,
докато другите небесни тела се въртят около нея в следния ред: Луна, Меркурий, Венера, Слънце, Марс, Юпитер и Сатурн.
Всяка планета, според Птолемей, се движи равномерно в кръг (епицикъл), чийто център се движи в друг кръг (деферент). Това дава възможност да се обясни видимата неравномерност на движението на планетите и до известна степен промяната в тяхната яркост.
Втората по значимост творба на Птолемей е "География", която предоставя подробни географски познания за гръко-римския свят. Състои се от осем книги. Тя е компилация от информацията за географията, която е била известна по това време. Най-често се използва работата на Маринос от Тир, по-ранен географ.
Първата част на този трактат е описание на данните и методите, използвани от Птолемей и въведени от него в грандиозни схеми, както в случая с "Алмагест". Тази книга дава определение на понятията дължина и ширина, земното кълбо, разказва как географията се различава от регионалните изследвания. Той също така дава инструкции как да се създават карти на света и на римските провинции.
Останалите книги дават описание на целия свят, известен на Птолемей, въпреки че вероятно тези творби са били допълнени от някой, векове след Птолемей, тъй като е въведена информация за страни, която ученият не може да знае.
По същата причина оригиналните топографски списъци на Птолемей не са оцелели до наши дни, тъй като непрекъснато се коригират и подобряват. Това, между другото, говори за постоянната популярност на трактата. Достоверно се знае, че през XIII век византийският монах Максим Плануд открива "География", но без географските карти, които са съставени от Птолемей. В средата на ХV век картите са възстановени от космографа Николай Германус.
В продължение на няколко века трактактът на Птолемей Tetrabiblis (Четирикнижие) е най-авторитетният учебник по астрология. В него Птолемей разглежда с несравними логика и яснота правилата и принципите на астрологията, както и основните астрологически техники и инструменти спрямо засегнатите от нея области: темперамента, болестите, богатството, пътуванията, човешките характери.
Астрологичните възгледи на Птолемей са доста рационални. Той вярвал, че астрологията може да се използва в живота, тъй като личността на хората е повлияна не само от възпитанието или средата на раждане, но и от подреждането на небесните тела по време на раждането. Той не призовава да се разчита изцяло на астрологията, но смята за възможно да се използва в живота.
Трактактът "Оптика" е съставен от 5 книги, на страниците на които е изложена теорията за естеството на зрението, за пречупването на лъчите и зрителните измами, за свойствата на светлината, за плоските и изпъкнали огледала. Там са описани и законите на отражението.
Основните трудове на Птолемей са свързани с астрономията, но той оставя следа и в други научни области. По-специално, в математиката, той извежда теоремата и неравенството на Птолемей, въз основа на теорията за произведението на диагоналите на четириъгълник, вписан в окръжност.
Теорема на Птолемей: Произведението от диагоналите на вписан в окръжност четириъгълник е равно на сумата от произведенията на двойките срещуположни страни.
Дадено: Четириъгълник ABCD, вписан в окръжност, AC и BD диагонали на четириъгълника
Да се докаже, че: AC.BD = AD.BC + AB.CD
Доказателство (с подобни триъгълници):
Взимаме точка E от диагонала AC такава, че ∠CBE = ∠ABD
1. \({△DAB ∼ △CBE ⇒}\) \({{DA \over CE}={DB\over CB}⇒}\) \({DA.CB=DB.CE}\)
2. \({△CDB ∼ △EAB ⇒}\) \({{CD \over AE}={DB\over AB}⇒}\) \({CD.AB=DB.AE}\)
Като съберем двете равенства, получаваме:
\({DA.CB+CD.AB=BD.(CE+AE)=DB.AC}\)
Доказателство (чрез инверсия):
Нека е дадена окръжност ω = ω(O; r), с център O, и радиус r .
|
Определение: Инверсия в равнината, спрямо окръжност ω, се нарича геометрично преобразувание, при което на всяка точка M от равнината,
M ≠ O, се съпоставя точка M′, такава че точките O, M и M′ лежат на една права и OM ∙ OM′ = r2 . |
Инверсията обикновено се отбелязва с φ(M; ω), или с φω, или с φO, или просто с φ. Записваме накратко M′ = φ(M). Точките M и M′ се наричат инверсни точки.
|
Ако φ е инверсия относно окръжност ω(O; r), M' = φ(M) и N' = φ(N), то: а) \({∠OM'N'=∠ONM}\); б) \({∠ON'M'=∠OMN}\); в) \({M′N′={r^2.MN \over {OM.ON}}}\).
|
Образът на окръжност, която минава през центъра на инверсия, е права, неминаваща през центъра на инверсия, успоредна на допирателната към окръжността в центъра на инверсия.
Доказателство на теоремата на Птолемей чрез инверсия:
Нека окръжност k минава през центъра на инверсионната окръжност ω и върхът D на вписания в окръжност k четириъгълник съвпада с центъра на инверсионната окръжност.
Точките A', B' и C' са образи съответно на A, B и C при инверсия с окръжност ω.
Съгласно теоремата точките A', B' и C' лежат на една права. Тогава:
$${A'C'=A'B'+B'C'}$$
Съгласно лемата - подусловие в) следва
$${{AC.r^2 \over{AD.CD}}={AB.r^2 \over{AD.BD}}+{AB.r^2 \over{BD.CD}}⇒{AC.BD=AB.CD+BC.AD}}$$
Интересно е, че ако АBCD е правоъгълник, от теоремата на Птолемей следва Питагоровата теорема.