Числото π се използва широко във формули от геометрията, тригонометрията и други раздели на математиката.
Числото π е равно на отношението на дължината на дадена окръжност и дължината на нейния диаметър.
$$ π={C\over d}$$
Използвайки тази връзка, можем да намерим формула за дължината на окръжността, като изразим C:
$$C = πd$$ или $$C = 2πr$$,
където C е обиколката, d е диаметърът и r е радиусът на окръжността.
Изберете диаметъра и натиснете бутона "Старт", за да начертаете окръжност. Разгънете окръжността, като издърпате плъзгача с мишката, докато стойността му стане 360°. Изчистете чертожната дъска, като натиснете бутона "Изчисти". Направете няколко опита.
I случай:
Натиснете бутона Старт. Разделяме кръга на 16 равни части (сектори), 8 от които образуват полукръг.
Новата фигура съдържа 16-те сектора, на които е разделен кръгът, т.е. лицето и́ е равно на лицето на кръга.
II случай:
Разделяме същия кръг на 32 равни части (сектора).
Повтаряме същите действия като в I случай и получаваме нова фигура. Тя съдържа 32 сектора, на които е
разделен кръгът, т.е. лицето и́ е равно на лицето на кръга.
Същият кръг може да се раздели на 64, на 128 и т.н. равни части. Тогава новата фигура ще се приближи до геометричната фигура правоъгълник с измерения $${1\over2}.C$$ и $$r$$. Лицето на кръга ще е равно на лицето на този правоъгълник, т.е.
$$S={{1\over2}.C.r={1\over2}.2.π.r.r=π.r^2}$$
Лице на кръг: $$S=π.r^2$$
Движете плъзгача за да разделите кръга на равни части.
Задача
Даден е кръг. Изберете дадения елемент на кръга. Намерете неизвестните елементи с точност до стотните и получените числа попълнете в съответните полета. Натиснете бутона "Провери". Натиснете бутона "Нов" за нова задача.
d =
C =
S =
Като свое най-голямо постижение Архимед считал откритията си, които описал в труда си "За сферата и цилиндъра". Там той доказва, че повърхнината на сферата е 4 пъти по-голяма от площта на най-голямото ѝ сечение и още, че повърхнината и обемът ѝ са 2/3 от тези на цилиндъра, в който е вписана.
