Img

14 март

Денят, в който се чества най-старата математическата константа, е 14 март или 3.14 по американския модел на календарен запис месец/ден. Числото π е безкрайно и изрязява отношението на обиколката на окръжността към нейния диаметър. Оказва се, че с това число са свързани много интересни факти.

Хилядолетната математическа загадка

Едно от най-загадъчните и магически числа в математиката, което може да бъде открито навсякъде в заобикалящия ни свят, е без съмнение числото Пи (π), известно още под името Лудолфово число и Архимедова константа.

Международен ден на числото Пи

На 14 март математиците празнуват един от най-необичайните празници - Международен ден на числото Пи. Тази дата не е избрана случайно: числото π (Пи) е 3,14 (3-ти месец (март) на 14-ти)). За първи път учениците срещат това необичайно число в шести клас, когато изучават окръжност и кръг. Числото π е математическа константа, която изразява отношението на дължината на окръжност и дължината на нейния диаметър. Тоест, ако вземете кръг с диаметър, равен на единица, тогава обиколката ще бъде равна на числото π. Числото π е безкрайна десетична дроб, но за изчисленията в училище се използва приблизителната стойност 3,14.

През 1987 г. този ден се празнува за първи път. Физикът Лари Шоу от Сан Франциско отбелязва, че в американската система за запис на дати (месец / ден) датата 14 март - 3/14 е същата като числото π (π = 3,1415926 ...). Обикновено празненствата започват в 1:59:26 следобед (π = 3,14 15926 …).

Денят на Пи се празнува забавно. Учените на точните науки не го пропускат. За тях това е начин да не се откъснат от любимата си работа и в същото време да се отпуснат. На този ден те приготвят пай, като изписват върху него буквата π и част от цифрите. Гръцката буква π се чете paɪ (пай) т.е. американците я произнасят като сладкиша pie. След като опитат от лакомството, математиците подреждат различни викторини.

Историята на числото Пи

Предполага се, че историята на числото π започва в Древен Египет. Египетските математици определят лицето на кръг с диаметър d като $$\bigg(d-{d\over9}\bigg)^2$$. От този запис става ясно, че по това време числото π е било приравнено на дробта $$\bigg({16\over9}\bigg)^2$$, или $$256\over81$$, т.е. π = 3,160 ...

През VI век. пр.н.е. в Индия в религиозната книга на джайнизма има записи, указващи, че числото π по това време се е смятало за равно на квадратен корен от 10, което дава дробта 3,162 ...

През III век. пр.н.е. Архимед в своя труд „Измерване на кръга“ обосновава, че отношението на дължината на всяка окръжност към диаметър ѝ е число по-малко от $${3 {1\over 7}}$$ и по-голямо от $${3 {10\over 71}}$$, което означава, че числото π е 3,1419 ...

През V век. пр.н.е. китайският математик Зу Чонджи намири по-точна стойност за това число: 3,1415927 ... През първата половина на 15 век математикът Каши изчислява π с 16 знака след десетичната запетая. Век и половина по-късно в Европа Ф. Виет намира числото π само с 9 правилни знака след десетичната запетая. Ф. Виет забеляза, че π може да се намери, като се използват границите на някои редове. Това откритие е от голямо значение, то дава възможност да се изчисли π с всякаква точност.

Холандският математик Лудолф Ван Цейлен през 1596 г. публикува книгата Van den Circkel („За кръга“), в която стойността на π е изчислена с точност до 20-ия знак, като по-късно подобрява резултата си, стигайки до 35-ия знак. Затова преди години числото π е наричано "лудолфово число".

Ето как числото 3,14 получава названието Пи

През 1706 г. английският математик У. Джонсън обозначава отношението на дължината на окръжност към диаметъра със съвременния символ π от първата буква на гръцката дума periferia - кръг.

Каква е трудността при изчисляването на стойността на π?

В продължение на дълъг период от време учени по целия свят се опитват да разгадаят тайната на това мистериозно число. Числото π е ирационално: не може да бъде изразено като обикновена дроб $$p\over q$$, където p и q са цели числа. Това число не може да бъде корен на алгебрично уравнение. Невъзможно е да се посочи алгебрично или диференциално уравнение, чийто корен ще бъде π, следователно това число се нарича трансцендентално и се изчислява чрез разглеждане на процес и се усъвършенства чрез увеличаване на стъпките на разглеждания процес.

Многобройни опити за изчисляване на максималния брой цифри от числото π доведоха до факта, че днес, благодарение на съвременните изчислителни технологии, е възможно да се изчисли последователност с точност от 10 трилиона цифри след десетичната запетая. При десетичното записване на числото π можете да намерите произволна последователност от числа. Предполага се, че това число съдържа всички написани и неписани книги в криптирана форма, всяка информация, която може да си представим, е в числото π. Как изглежда числото π, записано с един милион цифри може да видите ТУК

Запомнете числото Пи

За запаметяване на знаци от числото Пи се използват различни фрази, в които думи с определен брой букви са подредени в една и съща последователност като цифрите в числото Пи: 3,1415926535897932384626433832795 .... За да възстановите числото, трябва да преброите броя на буквите във всяка от думите и да ги запишете по ред.

На български език
"Как(3) е(1) леко(4) и(1) бързо(5) запомнено(9) Пи(2), всички(6) знаят(5), щом(3) желаят!(6)" (3,1415926536)

На руски език
"Это я знаю и помню прекрасно — пи, многие знаки мне лишни, напрасны" (3,14159265358)
А съветският математик Яков Перелман е съставил цял мнемоничен диалог:
— Что я знаю о кругах? (3,1415)
— Вот и знаю я число, именуемое пи — молодец! (3,1415927)
— Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать!
(3,14159265359)

На английски език
"May I have a large container of coffee beans" (3.14159265)
"How I wish I could recollect, of circle round, the exact relation Arkimedes learned" (3,1415926535897)

Американският математик Майкъл Кийт написа цяла книга "Not A Wake", текстът на която съдържа информация за първите 10 хиляди цифри от числото π.

Световни рекорди за запомняне на числото Пи

Акира Харагуши - Япония - 100 000 знака на числото Пи след десетичната запетая - 2006 - Световен рекорд
Чао Лу – Китай – 67 890 – 20 ноември 2005 – Световен рекорд
Кришан Чаал – Индия – 43 000 – 19 януари 2006
Хироуики Гото – Япония – 42 195 – 18 февруари 1995 г – Световен рекорд 1995-2006 г.
Хидеаки Томоюри – Япония – 40 000 – 10 март 1987 – Световен рекорд 1987-1995 г.
Раджан Махадеван – Индия – 31811 – 5 юли 1981 г. – Световен рекорд 1981-1987 г.
Даниел Тамет – Великобритания – 22 514 – 14 март 2004 г. – Европейски рекорд
Дейвид Томас – Великобритания – 22 500 – 1 май 1998
Уилиям Робинсон – Великобритания – 20 220 – 5 май 1991 – Европейски рекорд 1991-1998
Крейтън Карвело – Великобритания – 20 013 – 27 юни 1980 – Световен рекорд 1980 г.
Марк Умил – САЩ – 15 314 – 21 юли 2007 г.

Любопитни факти за числото Пи

Тъй като точната стойност на Пи не може да бъде изчислена, никога няма да намерим точното лице на кръг или повърхнина на сфера.

Числото Пи не е само част от математиката, но и част от митологията. Пирамидите в Гиза са построени на принципите на Пи. Височината на пирамидите има същата връзка с периметъра на основата им, както и връзката между радиуса на окръжността и нейната дължина. Пирамидите са феноменални структури и са едно от седемте чудеса на света. Наличието на Пи като основен принцип ги прави още по-специални.

Служителката на Google Ема Харука поставя рекорд, изчислявайки 33 трилиона знака след десетичната запетая на числото Пи. Тя прави това на 14 март 2019 г. За изчислението е използван облачният суперкомпютър на Google, който е използвал 170 терабайта, за да изпише числото.

В новелата на Карл Сейгън "Контакт" учените успяват да разгадаят тайната на числото Пи, откривайки в него скрити послания. В реалния живот, поне досега, такива не са намерени.

В числото Пи обаче има нещо доста странно. То е свързано по много странен начин с кръга. Така например, когато обект се завърти около точка и направи пълен кръг, ъгълът на завъртане е 360 градуса. Числото 360 се намира на 359 позиция в поредицата след десетичния знак на Пи.

Според психолозите причината хората да са обсебени от Пи е, че човешкият мозък е обсебен от идеята да намира модели. Безкрайността на числото Пи му придава не само мистичност, но е и възможност много хора да се опитат да намерят зависимости.

Числото Пи е вдъхновило създаването на специален език, наречен Пилиш. При него броят на буквите в последователни думи трябва да отговарят на числовите стойности на Пи. На този език дори има написана книга.

Любопитно е, че на този ден е роден и великият физик Алберт Айнщайн. Съвпадение или случайност - нямаме точен отговор, но това прави фактите около Пи още по-интересни и дори мистични.